Válasz:
# X = -1 # és # Y = -1 #
Magyarázat:
mutasd az alábbiakban
#y = 4x + 3 #……….1
# 2x + 3y = -5 #……….2
tegyünk 1-et 2-be
# 2x + 3 (4x + 3) = -5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# X = -1 #
#y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 #
Válasz:
A szubsztitúció vagy megszüntetés révén meg tudjuk határozni # X = -1 # és # Y = -1 #.
Magyarázat:
Kétféleképpen lehet megoldani az algebrai megoldást #x# és # Y #.
1. módszer: Helyettesítés
Ezzel a módszerrel egy egyenletben egy változóra megoldjuk, és a másikhoz csatlakoztatjuk. Ebben az esetben már tudjuk az értékét # Y # az első egyenletben. Ezért helyettesíthetjük azt # Y # a második egyenletben és megoldani #x#.
# Y = 4x + 3 #
# 2x + 3 (4x + 3) = - 5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# X = -1 #
Most már csak csatlakoztatnunk kell #x# vissza az egyik megoldandó egyenlethez # Y #. Az első egyenletet használhatjuk, mert # Y # már elszigetelt, de mindkettő ugyanazt a választ kapja.
# Y = 4 (-1) +3) #
# Y = -4 + 3 #
# Y = -1 #
Ebből adódóan, #x# jelentése #-1# és # Y # jelentése #-1#.
2. módszer: Elimináció
Ezzel a módszerrel az egyenleteket kivonjuk, hogy az egyik változó megszűnik. Ehhez el kell különítenünk az állandó számot. Más szóval, tettünk #x# és # Y # ugyanazon az oldalon, mint a második egyenletben.
# Y = 4x + 3 #
# 0 = 4x-y + 3 #
# -3 = 4x-y #
Most az egyenletek egyforma formában vannak. Az egyik változó kiküszöbölése érdekében azonban meg kell szereznünk #0# amikor az egyenleteket kivonjuk. Ez azt jelenti, hogy ugyanazt az együtthatót kell megadnunk a változón. Ehhez a példához megoldjuk #x#. Az első egyenletben #x# van egy együtthatója #4#. Ezért szükségünk van #x# a második egyenletben ugyanaz az együttható. Mert #4# jelentése #2# az aktuális együtthatója #2#, meg kell szoroznunk az egész egyenletet #2# így egyenértékű marad.
# 2 (2x + 3y) = 2 (-5) #
# 4x + 6Y = -10 #
Ezután kivonhatjuk a két egyenletet.
# 4x + 6Y = -10 #
# - (4x-y = -3) #
–––––––––––––––––––
# 0x + 7Y = -7 #
# 7Y = -7 #
# Y = -1 #
Az első módszerhez hasonlóan ezt az értéket visszacsatlakoztatjuk, hogy megtaláljuk #x#.
# -1 = 4x + 3 #
# -4 = 4x #
# -1 = x #
Ebből adódóan, #x# jelentése #-1# és # Y # jelentése #-1#.
