Hogyan találod Tan 22,5-et a félszög-képlet segítségével?

Válasz:

Keress tan (22,5)

Válasz: # -1 + sqrt2 #

Magyarázat:

Hívja a tan (22,5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 értéket

Használja a trig-identitást: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Oldja meg ezt a négyzetes egyenletet a tan t számára.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

2 igazi gyökere van:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Válasz:

#tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 #

Mivel a tan 22.5 pozitív, akkor tegye meg a pozitív választ:

tan (22,5) = - 1 + sqrt2