Hogyan oldja meg (log (x)) ^ 2 = 4?

Válasz:

# X = 10 ^ 2 # vagy # X = 10 ^ -2 #

Magyarázat:

# (Log (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

Használja a (z) A négyzetek különbsége amely azt állítja, hogy ha # A ^ 2-b ^ 2 = 0 #, azután # (A-b) (a + b) = 0 #

Itt # Egy ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 # és # B ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

Most használja Nulla termék tulajdonság amely azt állítja, hogy ha két szám terméke van, mondjuk # A # és # B #, nulla, akkor a kettő egyikének nullának kell lennie, vagyis sem # A = 0 # vagy # B = 0 #.

Itt # A = log (x) -2 # és # B = log (x) + 2 #

# # Azt jelenti, bármelyik #log (x) -2 = 0 # vagy #log (x) + 2 = 0 #

# # Azt jelenti, bármelyik #log (x) = 2 # vagy #log (x) = - 2 #

# # Azt jelenti, bármelyik # X = 10 ^ 2 # vagy # X = 10 ^ -2 #