Mi a 27a ^ 12 kocka gyökere?

Válasz:

A kocka gyökere # 27a ^ 12 # jelentése #COLOR (piros) (3a ^ 4) #

Magyarázat:

Hívjuk a keresett kifejezést # N #. Ezután írhatjuk ezt a problémát:

#n = gyökér (3) (27a ^ 12) #

És mert #root (szín (piros) (n)) (x) = x ^ (1 / szín (piros) (n)) # ezután átírhatjuk:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Ezután átírhatjuk #27# mint:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Most használhatjuk az exponensek szabályát a zárójelen kívüli exponens megszüntetésére: # (x ^ szín (piros) (a)) ^ szín (kék) (b) = x ^ (szín (piros) (a) xx szín (kék) (b)) #

#n = (3 ^ szín (piros) (3) a ^ szín (piros) (12)) ^ szín (kék) (1/3) #

#n = 3 ^ (szín (piros) (3) xxcolor (kék) (1/3)) a ^ (szín (piros) (12) xxcolor (kék) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Ezeket az exponens szabályokat felhasználva teljesíthetjük a megoldást:

# a ^ szín (piros) (1) = a #

#n = 3 ^ szín (piros) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #

Ismert, hogy a bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egyenletnek egy igazi gyökere van. Bizonyítsuk be, hogy az x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 egyenletnek nincs igazi gyökere.

Lásd lentebb. A bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 gyökerei x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) A gyökerek egybeesnek és valódi, ha a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 vagy a = b vagy a = 5b Most x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) megoldása ^ 2 + 1) = 0 x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) A komplex gyökerek feltétele egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0, így a = b vagy a = 5b van egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Befejezés, ha bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egybeesik a valós gyökerekkel, majd x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 komplex gyöker

A kocka térfogata másodpercenként 20 köbcentiméterrel növekszik. Milyen gyorsan növekszik a négyzet centiméterben másodpercenként a kocka felülete azon a pillanatban, amikor a kocka minden széle 10 cm hosszú?

Vegyük észre, hogy a kocka széle az idő függvényében változik, tehát az l (t) idő függvénye; így:

Julie egyszerre dob egy tisztességes piros kockát, és egyszer egy tisztességes kék kocka. Hogyan számolja ki azt a valószın uséget, hogy Julie kap egy hatot a piros kocka és a kék kocka egyaránt. Másodszor, számítsuk ki azt a valószínűséget, hogy Julie legalább egy hatot kap?

P ("Két hatos") = 1/36 P ("Legalább egy hat") = 11/36 Valószínűség, hogy egy tisztességes kockás dobáskor hatszoros lesz, 1/6. A független események A és B szorzási szabálya P (AnnB) = P (A) * P (B) Az első esetben az A esemény egy hatot kap a piros kockán, és a B esemény egy hatot kap a kék kockán . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 A második esetben először azt szeretnénk megvizsgálni, hogy nincs-e hatos. Egy hatszög nem egy gördülékeny henger valószínűsége ny