Mi a 24 négyzetgyök 54 mínusz gyökér 54 és négyzetgyök 96?

Válasz:

# 3sqrt (6) #

Magyarázat:

A kiindulási kifejezés így néz ki

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Ennek a kifejezésnek az egyszerűsítéséhez próbáljon ki minden olyan értéket, amely négyzetgyök alatt van, mint az elsődleges tényezői.

Ez lesz

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Figyeljük meg, hogy minden szám írható termékként a tökéletes négyzet és #6#. Ez azt jelenti, hogy írhat

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

A kifejezés így írható

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

ami egyenlő

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = szín (zöld) (3sqrt (6)) #