Mit jelent az RR ^ n-ben lévő lineárisan független vektorok? Magyarázni?

Válasz:

Egy vektor készlet # {a_1, a_2, …, a_n} # lineárisan független, ha létezik a skalárok halmaza # {l_1, l_2, …, l_n} # tetszőleges vektor kifejeződésére # V # lineáris összegként #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Magyarázat:

A lineáris független vektorcsoportok példái a referenciakeret tengelyeinek irányában az egységvektorok, ahogy azt az alábbiakban ismertetjük.

2-D: # {i, j} #. Bármely tetszőleges vektor # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Bármely tetszőleges vektor # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Vektorok halmaza# V_1, v_2, …, v_p # vektor térben # V # állítólag lineárisan független # # IFF a vektor egyenlet

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

csak a triviális megoldás # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Továbbá, A vektorok halmaza # {v_1,…, v_n} V # lineárisan független # # IFF (minden iff): minden vektor #v "span" {v_1,…, v_n} # egyenesen kombinálható

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Remélem segít…