# 3686f + példa

Válasz:

#5# több választási lehetőség

Magyarázat:

A kemény és bosszantó matematikai problémák kezelése során a legjobb dolog az, hogy vegye le a pelyhét és azonosítsa az összes fontos információt:

• 60 pont összesen
• 15 kérdés összesen
• A többszörös választás kérdése két pont
• A nyílt végűek mindegyike öt pont

Szóval, mi nem tudjuk? Nem tudjuk, hány nyílt végű és többszörös választási kérdés van, és ezt próbáljuk megtalálni. És mit csinálunk, ha nem tudunk valamit? Rendeljen hozzá változót! A nyitott kérdések száma lesz # O # és a választott kérdések száma # M #.

Mivel csak kétféle kérdés és 15 kérdés van, tudjuk, hogy a nyitott kérdések száma és a többszörös választási kérdések száma 15:

# O + M = 15 #

És azt is tudjuk, hogy összesen 60 pont van. Ha a többszörös választási kérdések mindegyike két pont, ez azt jelenti, hogy a többszörös választási kérdésekre adott válaszok teljes száma pontosan van # # 2M. Például, ha 10 választható kérdést kap, akkor a kapott pontok száma #2*10=20# pont. Hasonlóképpen a nyílt végű kérdések pontjainak száma # # 5O. A kulcs az, hogy összesen 60 pont van, így a többszörös választásból kapott pontok száma és a nyílt végű pontok száma 60:

# 2M + 5O = 60 #

Lássuk. Úgy tűnik, van a rendszerünk:

# O + M = 15 #

# 5O + 2M = 60 #

Felkérjük a választott kérdések számát, ezért ezt a rendszert kell megoldanunk # M #. Ehhez először oldja meg # O # szempontjából # M #:

# O + M = 15-> O = 15-M #

Most cserélje ki ezt # O # ban ben # 5O + 2M = 60 # és megoldja:

# 5O + 2M = 60 #

# 5 (15-M) + 2M = 60 #

# 75-5M + 2M = 60 #

# -3M = -15 #

# M = 5 #

Ez azt jelenti, hogy 5 válaszlehetőségű kérdés van a teszten, és #15-5=10# nyíltvégű. Ez azért van értelme, mert ha minden nyitott kérdés 5 pont, akkor 50 pontot kaphatsz (#10*5#), és ha 5 választott kérdés van, akkor 10 pontot kaphat (#5*2#). Ezért összesen 60 pontot kaphatunk, amit az elején mondtunk.