Hogyan egyszerűsítheti ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?

Hogyan egyszerűsítheti ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?
Anonim

Válasz:

Ez egyszerűsíti # 1 / (x + y) #.

Magyarázat:

Először a bal alsó és felső baloldali polinomokat a speciális binomiális faktoring esetekben adja meg:

#COLOR (fehér) = (szín (zöld) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) színe (kék) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

# = (Szín (zöld) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) színe (kék) ((x + y) (x + y))) #

A közös tényező törlése:

# = (Szín (zöld) ((xy) szín (vörös) cancelcolor (zöld) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) szín (kék) ((x + y) szín (piros) cancelcolor (kék) ((x + y)))) #

# = (Szín (zöld) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) színe (kék) ((x + y))) #

Ezután használja a kocka termék különbségét a bal alsó polinomra:

# = (Szín (zöld) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (szín (magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)) színes (kék) ((x + y))) #

# = (Szín (zöld) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (szín (magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) színes (kék) ((x + y))) #

Ismét törölje a közös tényezőket:

# = (Szín (vörös) cancelcolor (zöld) ((xy)) színes (piros) cancelcolor (fekete) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (szín (magenta) (szín (vörös) cancelcolor (magenta) ((xy)) színes (piros) cancelcolor (bíbor) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) színes (kék) ((x + y))) #

# = 1 / szín (kék) (x + y) #

Ez olyan egyszerűsített, mint amilyennek. Remélem, ez segített!

Válasz:

# 1 / (x + y) #

Magyarázat:

A következő képleteket fogom használni:

  • #color (kék) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #
  • #color (lila) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
  • #color (zöld) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (szín (kék) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (szín (lila) ((x ^ 3 - y ^ 3)) szín (zöld) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# = (szín (kék) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (szín (lila) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) szín (zöld) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((x + y) Cancel ((xy)) Mégse ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (Mégsem ((xy)) Mégse ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #