Hogyan találja meg az f (x) = ax² + bx + c négyzetes függvényt, melynek minimális értéke -4, ha x = 3; egy nulla 6?

Válasz:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

A négyzetes függvények szimmetrikusak a csúcsvonaluk körül, azaz x = 3, így ez azt jelenti, hogy a másik nulla x = 0.

Tudjuk, hogy a csúcs x = 3-nál fordul elő, így az x = 3-nál értékelt függvény első deriváltja nulla lesz.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

Ismertük a függvény értékét x = 3, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

Két egyenletünk van, de három ismeretlen, így szükségünk lesz egy másik egyenletre. Nézze meg az ismert nullát:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

Jelenleg egy egyenletrendszerünk van:

# ((6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1)) ((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) #

A megoldások elolvasásához elemi soros műveletekkel szeretnénk csökkenteni az együttható mátrixot a csökkentett echelon formára.

Szorozzuk az első sort #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

hozzáad #-9# a második sor első sorában:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

hozzáad #-36# az első sorban a harmadikhoz:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

Szorozzuk a második sort #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

hozzáad #-2/3# a harmadik sorban a második sorban:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

hozzáad #-1/6# a második az elsőre

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Ezzel a műveleti sorozattal a megoldásvektorhoz a következőket kell megadni:

#((4/9),(-8/3),(0))#

Szóval olvassa el a megoldásokat # a = 4/9 és b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

diagramon {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}