Legyen a_n egy sorrend, amelyet a következő: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Mutassuk meg, hogy az f (n) generáló függvény ^ 2 + bn + c. Keresse meg a képletet az a, b, c együtthatók számításával?

Válasz:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Magyarázat:

Stratégia:

Az adott sorrendben keresse meg az egymást követő számok közötti különbséget:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

1. lépés # # RArr 1. réteg

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

2. lépés # # RArr 2. réteg, Csináld újra

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

A különbség diszkrét matematikában való megfogalmazása ugyanaz, mint a derivált (azaz a lejtő). két kivonást (két réteget) vett fel, mielőtt elérkeztünk egy állandó számra #4#Ez azt jelenti, hogy a szekvencia polinomiális növekedés.

Adja meg, hogy én: #P_n = egy ^ 2 + bn + c #

Most csak meg kell találnom az értékét #a, b és c #

Megoldás # a, b és c # A sorrend beállításának első 3 bejegyzését használom #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

A, b, c megoldása bármely mátrix számológép segítségével az interneten:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Jelölje be: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; ellenőrzi

PS: Használhatod a pythont is, egyszerűen pythont használtam … Hűvös