Hogyan találom meg a trigonometrikus függvények határait?

Válasz:

A függvény közeledő számától és összetettségétől függ.

Magyarázat:

Ha a funkció egyszerű, olyan funkciók, mint a # # Sinx és # # Cosx meghatározottak # (- oo, + oo) # így tényleg nem olyan nehéz.

Mivel azonban az x végtelenhez közeledik, a határ nem létezik, mivel a funkció periodikus és bárhol lehet #-1, 1#

Bonyolultabb funkciókban, például: # Sinx / x # nál nél # X = 0 # van egy bizonyos tétel, amely segít, az úgynevezett "facsarási tétel". Segítséget nyújt a függvény korlátainak ismeretében (pl. A sinx -1 és 1 között van), az egyszerű függvényt komplexé alakítja át, és ha az oldalsó határok egyenlőek, akkor a választ a közös válaszuk között összenyomják. További példák láthatók itt.

mert # Sinx / x # a 0-nál közelebbi határérték 1 (túl keményen bizonyítható), és mivel végtelen:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

A préselt tétel miatt #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

grafikon {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}

Azt hiszem, ezt már korábban megválaszolták, de úgy tűnik, nem találom meg. Hogyan juthatok el a válaszhoz a "nem tárgyalt" formában? Az egyik válaszomban megjegyzéseket tettem közzé, de (talán a kávé hiánya, de ...) csak a látványos verziót látom.

Kattintson a kérdésre. Ha a válaszokat a / megjelenített oldalakon keresi, ugorhat a rendszeres válaszoldalra, ami azt feltételezi, hogy a "nem szerepelt formanyomtatvány" a kérdésre kattintva jelenti azt. Ha ezt megteszi, megkapja a rendszeres válaszoldalat, amely lehetővé teszi a válasz szerkesztését vagy a megjegyzések rész használatát.

Az f (x) = (x + 2) (x + 6) függvény grafikonja az alábbiakban látható. Milyen állítás van a függvényről? A függvény minden x valós értékre pozitív, ahol x> –4. A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

Hogyan fejezzük ki az f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta kifejezést a nem exponenciális trigonometrikus függvények tekintetében?

Lásd az alábbiakban f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2-beta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + Cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta