Mi a 128 kocka gyökere?

Definíció szerint a szám kubikus gyökere #x# egy szám # Y # oly módon, hogy # Y ^ 3 = X #.

A számológép használata mellett természetesen láthatja, hogy van-e szám # N # tökéletes négyzet a prime-ekbe való bekapcsolásával, és ha a szám az űrlapot ábrázolja

# n = p_1 ^ {d_1} néha p_2 ^ {d_2} … p_n ^ {d_n} #, akkor egy tökéletes kocka, ha és csak akkor # # D_i osztható 3-mal.

faktoring #128# a prímekben megadja

#128=2^7#így nem tökéletes kocka (azaz a kocka gyökér nem egész szám).

Különben is, azt mondhatjuk, hogy a köbös gyökere #128# jelentése #128# a hatalomhoz #1/3#, így van

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

A képlet használatával # a ^ {b + c} = a ^ b t, megvan

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

ami négyszerese a kubikus gyökérnek #2#

Ismert, hogy a bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egyenletnek egy igazi gyökere van. Bizonyítsuk be, hogy az x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 egyenletnek nincs igazi gyökere.

Lásd lentebb. A bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 gyökerei x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) A gyökerek egybeesnek és valódi, ha a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 vagy a = b vagy a = 5b Most x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) megoldása ^ 2 + 1) = 0 x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) A komplex gyökerek feltétele egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0, így a = b vagy a = 5b van egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Befejezés, ha bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egybeesik a valós gyökerekkel, majd x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 komplex gyöker

A kocka térfogata másodpercenként 20 köbcentiméterrel növekszik. Milyen gyorsan növekszik a négyzet centiméterben másodpercenként a kocka felülete azon a pillanatban, amikor a kocka minden széle 10 cm hosszú?

Vegyük észre, hogy a kocka széle az idő függvényében változik, tehát az l (t) idő függvénye; így:

Julie egyszerre dob egy tisztességes piros kockát, és egyszer egy tisztességes kék kocka. Hogyan számolja ki azt a valószın uséget, hogy Julie kap egy hatot a piros kocka és a kék kocka egyaránt. Másodszor, számítsuk ki azt a valószínűséget, hogy Julie legalább egy hatot kap?

P ("Két hatos") = 1/36 P ("Legalább egy hat") = 11/36 Valószínűség, hogy egy tisztességes kockás dobáskor hatszoros lesz, 1/6. A független események A és B szorzási szabálya P (AnnB) = P (A) * P (B) Az első esetben az A esemény egy hatot kap a piros kockán, és a B esemény egy hatot kap a kék kockán . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 A második esetben először azt szeretnénk megvizsgálni, hogy nincs-e hatos. Egy hatszög nem egy gördülékeny henger valószínűsége ny