# C3e29 kérdés

Adott #csc A - kiságy A = 1 / x … (1) #

Most

# cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + cot A = x …… (2) #

(1) és (2) hozzáadása történik

# 2cscx = x + 1 / x #

# => Cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

A (2) -ből kivonjuk (1)

# 2cotA = x-1 / x #

# Cota = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

Most

#sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) #

Válasz:

Lásd alább.

Magyarázat:

enged # CSCA-Cota = 1 / x #…….1

Tudjuk, # Rarrcsc ^ 2A-rácsos ^ 2A = 1 #

#rarr (CSCA-Cota) * (CSCA + Cota) = 1 #

# Rarr1 / x (CSCA + Cota) = 1 #

# RarrcscA + Cota = x #….2

1 és 2 egyenletek hozzáadása,

# RarrcscA-Cota + CSCA + Cota = 1 / x + x #

# Rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

1 egyenlet felosztása 2 -ból, # RarrcscA + cotA- (CSCA-Cota) = x-1 / x #

# RarrcscA + Cota-CSCA + Cota = (x ^ 2-1) / x #

# Rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

A 3 egyenlet 4 szerinti megosztása, #rarr (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) #

#rarr (1 / Sina) / (cosa / Sina) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

# RarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # Bizonyított…

Dk_ch uramra vágyik