Válasz:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Magyarázat:
A alapforma egy parabola:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #
A standard formanyomtatvány megkereséséhez meg kell kapnunk # Y # önmagában az egyenlet egyik oldalán és az összes #x#s és konstansok a másik oldalon.
Ennek érdekében # X ^ 2-12x-8Y + 20 = 0 #, hozzá kell adnunk # # 8Y mindkét oldalra:
# 8Y = x ^ 2-12x + 20 #
Aztán meg kell osztanunk #8# (ami ugyanaz, mint a szorzás. t #1/8#) # Y # magától:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Ennek a funkciónak a grafikonja az alábbiakban látható.
grafikon {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}
#---------------------#
pótlék
Egy másik szokásos módja a parabola írásának csúcsforma:
# Y = a (x-H) ^ 2 + k #
Ebben a formában, # (H, K) # a parabola csúcsa. Ha parabolákat írunk ebben a formában, ezért könnyen azonosíthatjuk a csúcsot, egyszerűen az egyenlet megnézésével (amit nem tudunk standard formában csinálni).
A trükkös rész ezt a formát kapja, ami gyakran magában foglalja a tér kitöltését.
Elkezdjük az egyenletet # 8Y = x ^ 2-12x + 20 #, ami ugyanaz, mint a # X ^ 2-12x-8Y + 20 = 0 # kivéve a # # 8Y más helyszínen. Most ki kell töltenünk az egyenlet bal oldalán lévő négyzetet:
# 8Y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8Y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8Y = (X-6) ^ 2-16 #
Befejezés: osztva #8#, mint korábban:
# Y = 1/8 (X-6) ^ 2-2 #
Most azonnal azonosíthatjuk a csúcsot #(6,-2)#, amely a grafikonra nézve megerősíthető. (Figyeljük meg, hogy a #x#-pont #6# és nem #-6# - könnyű ezt a hibát elkövetni). Ezt a tényt, valamint a #1/8# szorzó # (X-6) ^ 2 #, mélyebb megértést nyerhetünk a grafikon alakjáról anélkül, hogy megnéznénk.
