A lineáris úton vízszintesen mozgó tárgyra ható erőt F (x) = x ^ 2-3x + 3 írja le. Mennyire változik az objektum kinetikus energiája, amikor az objektum x-ből mozog [0, 1]?

Válasz:

Newton második mozgási törvénye:

# F = m * a #

A gyorsulás és a sebesség meghatározása:

# A = (du) / dt #

# U = (dx) / dt #

Kinetikus energia:

# K = m * u ^ 2/2 #

Válasz:

# ΔK = 11/6 # # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Newton második mozgási törvénye:

# F = m * a #

# X ^ 2-3x + 3 = m * a #

Behelyettesítve # A = (du) / dt # nem segít az egyenletben # F # nincs megadva # T # de mint egy funkció #x# Azonban:

# A = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

De # (Dx) / dt = u # így:

# A = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx #

A meglévő egyenlet helyett differenciálegyenlet van:

# X ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx #

# (X ^ 2-3x + 3) dx = m * udu #

#int_ (x_1) ^ (x_2) (x ^ 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m * udu #

A két sebesség ismeretlen, de a pozíciók #x# ismertek. Továbbá a tömeg állandó:

#int_ (0) ^ (1) (x ^ 2-3x + 3) dx = m * int_ (u_1) ^ (u_2) udu #

# X ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = m * u ^ 2/2 _ (u_1) ^ (u_2) #

# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = m * (u_2 ^ 2 / 2- u_1 ^ 2/2) #

# 11/6 = m * u_2 ^ 2/2-m * u_2 ^ 2/2 #

De # K = m * u ^ 2/2 #

# 11/6 = K_2-K_1 #

# ΔK = 11/6 # # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

jegyzet: az egységek # Kg * m ^ 2 / s ^ 2 # csak akkor, ha a megadott távolságok vannak # (x a 0,1) # méterben vannak.