Milyen frakció egyenlő .534 ismétléssel?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Jegyzet: Feltételezve a teljes tizedesjegyet #.534# ismétlődik

Magyarázat:

Először írhatunk:

#x = 0.bar534 #

Ezután mindegyik oldal szaporodhat #1000# így:

# 1000x = 534.bar534 #

Ezután kivonhatjuk az első egyenlet mindegyik oldalát a második egyenlet mindkét oldaláról:

# 1000x - x = 534.bar534 - 0.bar534 #

Most megoldhatjuk #x# alábbiak szerint:

# 1000x - 1x = (534 + 0.bar534) - 0.bar534 #

# (1000 - 1) x = 534 + 0.bar534 - 0.bar534 #

# 999x = 534 + (0.bar534 - 0.bar534) #

# 999x = 534 + 0 #

# 999x = 534 #

# (999x) / szín (piros) (999) = 534 / szín (piros) (999) #

# (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (999))) x) / törlés (szín (piros) (999)) = (3 xx 178) / szín (piros) (3 xx 333) #

#x = (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (3))) xx 178) / szín (piros) (szín (fekete) (törlés (szín (piros) (3))) xx 333) #

#x = 178/333 #

Feltételezve, hogy az összes szám ismétlődik

# X = 0.bar (534) #……(1)

# 1000x = 534.bar (534) #…….(2)

Az 1-es egyenlet kivonása 2-ből

# 1000x-x = 534,534534534-0,534534534 #

# 999x = 534 #

# X = 534/999 #

# X = 178/333 #

Feltételezve, hogy csak #4# ismétlődik

# X = 0.53bar4 #

# 100x = 53.bar4 #…….(1)

# 1000x = 534.bar4 #….(2)

Az 1-es egyenlet kivonása 2-ből

# 1000x-100x = 534,444-53,444 #

# 900x = 481 #

# X = 481/900 #