Mi a standard (0, -14), (-12, -14) és (0,0) körüli kör egyenletének formája?

Válasz:

Egy sugár kör #sqrt (85) # és a központ #(-6,-7)#

A standard űrlap egyenlet: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Vagy, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Magyarázat:

A kör közepén lévő körkörös egyenlet # (A, b) # és sugár # R # jelentése:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Ha a kör áthalad (0, -14), akkor:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Ha a kör áthalad (0, -14), akkor:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Ha a kör áthalad (0,0), akkor:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Most 3 egyenletünk van 3 ismeretlenben

Eq 2 - Eq 1:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

subs # A = 6 # az Eq 3 -ra:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

subs # A = 6 # és # R ^ 2 = 36 + b ^ 2 #az 1 egyenletbe:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

És végül, Subs # B = -7 # Eq 4 -be;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

És így a kör egyenlete

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Amely egy kör sugara #sqrt (85) # és a központ #(-6,-7)#

Szükség esetén többszörözhetjük:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #