Mi az a terület, amelyet 2x + 3y <= 6?

Válasz:

#A = 12 #

Magyarázat:

Az abszolút értéket a

# | A | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Mint ilyen, itt négy eset fog foglalkozni. A terület által határolt terület # 2 | x | +3 | y | <= 6 # lesz a terület, amelyet a négy különböző eset határol. Ezek a következők:

#diamond x> 0 és y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Az általunk keresett terület része a grafikon által meghatározott terület lesz

#y = 2-2 / 3x #

és a tengelyek:

Mivel ez egy jobb háromszög, csúcsokkal #(0,2)#, #(3,0)# és #(0,0)#, lábai hosszúak lesznek #2# és #3# és területe:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

A második eset lesz

#diamond x <0 és y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

A szükséges területet a grafikon határozza meg # Y = 2 + 2 / 3x # és a tengelyek:

Ennek van csúcsa #(0,2)#, #(-3,0)# és #(0,0)#, ismételt hosszúságú lábakkal #2# és #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Itt egyértelműen valamilyen szimmetria van. Hasonló módon, a négy terület megoldása ugyanazt az eredményt eredményezi; minden háromszögnek van területe #3#. Mint ilyen, az a terület, amelyet a

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

jelentése

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Amint a fentiekben látható, a leírás által leírt forma # 2 | x | +3 | y | <= 6 # egy rombusz.