Válasz:
# (X-1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
Magyarázat:
Kezdjük a megadott:
# X ^ 9-x ^ 6-x ^ 3 + 1 #
csoportosítási módszerrel
első két kifejezés, tényező # X ^ 6 # és az utolsó két kifejezés, a tényező a #-1#
ez az
# X ^ 6 (x ^ 3-1) -1 (x ^ 3-1) #
a közös binomiális tényezőt # (X ^ 3-1) # így
# (X ^ 3-1) (x ^ 6-1) #
ebben a pillanatban használja a "két kockák összegét vagy különbségét"
és két négyzet különbsége
# Egy ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #
# A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-AB + b ^ 2) #
# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #
így
# (X-1) (x ^ 2 + x + 1) (x ^ 3-1) (x ^ 3 + 1) #
# (X-1) (x ^ 2 + x + 1) (x-1) (x ^ 2 + x + 1) (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
# (X-1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
legyen szép napod ! a Fülöp-szigetekről …
