Ha egy lövedéket vízszintes teta-szögben vetítenek ki, és éppen elhaladt, ha megérinti a két, a 2a távolsággal elválasztott, magasságú két fal csúcsát, akkor mutassa meg, hogy mozgásának tartománya 2a-cot (theta / 2) lesz?

Itt az alábbi helyzet látható:

Szóval, hagyja, hogy idő után # T # mozgásától fogva elérheti a magasságot # A #, így figyelembe véve a függőleges mozgást, mondhatjuk, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # a lövedék vetületi sebessége)

Ezt megoldjuk, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Tehát egy érték (kisebb) # T = t # (let) azt sugallja, hogy elérje az időt # A # felfelé és a másik (nagyobb) # T = t '# (hagyja), miközben leesik.

Tehát ebben az időintervallumban elmondhatjuk, hogy a vízszintes úton halad a távolság # # 2a, Szóval, írhatunk, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Az értékek elhelyezése és megszervezése, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Megoldás # U ^ 2 #,kapunk, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Vissza #sin 2theta = 2 bűn theta cos theta # kapunk, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

vagy, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2-teta + sqrt (64 g ^ 2a ^ 2c ^ 2-teta (cos ^ 2-teeta + sin ^ 2-teeta))) / (2sin ^ 2-teta) = (8gacos2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcosteta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

most, a lövedék mozgási tartományának képlete # R = (u ^ 2 sin 2 teeta) / g #

Szóval, megszorozva a kapott értéket # U ^ 2 # val vel # (sin2 theta) / g #,kapunk, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin-teeta = (2a * 2 cos ^ 2 (teta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (teta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #