Az a, b és c valós számok megfelelnek az egyenletnek: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Tökéletes négyzetek kialakításával hogyan bizonyíthatjuk, hogy a = 2b = c?

Válasz:

# A = 2b = 3c #, Lásd az alábbi magyarázatot és az igazolást.

Magyarázat:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

Figyeljük meg, hogy az együtthatók még a ^ 2 kivételével, azaz: 3, a következőképpen írhatók át a faktoring csoportba:

# Egy ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (A ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Tökéletes négyzet alakú kifejezésünk, plusz kétszeres tökéletes négyzet, egy másik nulla, ami igaz, hogy az összeg minden egyes időtartamának nullának kell lennie, majd:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # és # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# A-2b = 0 # és # A-3c = 0 #

# A = 2b # és # A = 3c #

és így:

# A = 2b = 3c #

Ezért bebizonyosodott.