Írjon egy egyenletrendszert, amely ezt a problémát képviseli, és határozza meg az egyes vásárolt elemek egységárát? Adja meg változóit.

Válasz:

A popcorn minden dobozának költsége # $ 3.75#;

Az egyes cseresznye sushi ára #$6.25#; és

A cukorka minden dobozának költsége #$ 8.5#.

Magyarázat:

Alvin, Theodore és Simon elmentek a filmekhez. Alvin vásárolt 2 doboz pattogatott kukoricát, 4 cseresznye és 2 doboz cukorkát. 49,50 dollárt töltött. Theodore vásárolt 3 doboz pattogatott kukoricát, 2 cseresznye és 4 doboz cukorkát. 57,75 dollárt költött. Simon vásárolt 3 doboz pattogatott kukoricát, 3 cseresznye és egy doboz cukorkát. 38,50 dollárt töltött.

Legyen a popcorn minden dobozának költsége #x#;

Legyen a cseresznye sushi költsége # Y #; és

Hagyja, hogy az egyes dobozok költsége legyen # Z #.

Tekintettel arra, hogy:

Alvin vásárolt 2 doboz pattogatott kukoricát, 4 cseresznye és 2 doboz cukorkát. 49,50 dollárt töltött.

# ezért 2x + 4y + 2z = 49,50 $ ------------- egyenlet (1)

Theodore vásárolt 3 doboz pattogatott kukoricát, 2 cseresznye és 4 doboz cukorkát. 57,75 dollárt költött.

# ezért 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- egyenlet (2)

Simon vásárolt 3 doboz pattogatott kukoricát, 3 cseresznye és egy doboz cukorkát. 38,50 dollárt töltött.

# ezért 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- egyenlet (3)

A megoldandó három változót tartalmazó egyenletkészlet:

# 2x + 4y + 2z = 49,50 $ ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

Ezt a három egyenletcsoportot megszüntetési és helyettesítési módszerrel tudjuk megoldani.

Vegyük figyelembe a (2) és (3) egyenleteket #x#:

Kivonja (3) a (2) -ból. Ez adja:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ egyenlet (4)

Vegyük figyelembe az (1) és (3) egyenleteket #x#:

(1) x 3 - (3) x 2:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Most vegye figyelembe a (4) és (5) lépéseket # Y #, (4) x 6 + (5):

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# ezért z = 8,5 #

Helyettesítő értéke # Z # (5) -ban találni # Y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

#hogy y = 6,25 #

Helyettesítő értéke # Y # és # Z # az (1) egyenletben:

# (1) => 2x + 4y + 2z = 49,50 $

# => 2x + 4 xx 6,25 + 2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

#Ezért x = $ 3,75, y = $ 6,25 és z = 8,5 $

A keresztellenőrzés helyett a (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57,75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#