Mi az f (t) = cos ((8 t) / 3) időtartama?

Válasz:

#color (kék) ("Period" = 3/4 pi #

Magyarázat:

A kozin függvény standard formája #f (x) = A cos (Bx - C) + D #

# "Adott:" f (t) = cos (8/3 t) #

#A = 1, B = 8/3, C = D = 0 #

#Amplitude = | A | = 1 #

# "Period" = (2pi) / | B | = (2pi) / 8/3 | = 3/4 pi #

# "Fáziseltolás" = (-C) / B = 0 #

# "Függőleges eltolás" = D = 0 #

grafikon {cos (8/3 x) -10, 10, -5, 5}

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Mi a k (t) = cos ((2pi) / 3) amplitúdója, időtartama és fáziseltolódása?

Ez egy egyenes vonal; nincs x vagy más változó.

Mi az y = -5 cos 6x amplitúdója, időtartama és fáziseltolódása?

Amplitúdó = 5; Period = pi / 3; fáziseltolódás = 0 Az y = Acos (Bx + C) + D általános egyenlettel összehasonlítva itt A = -5; B = 6; C = 0 és D = 0 Tehát Amplitúdó = | A | = | -5 | = 5 periódus = 2 * pi / B = 2 * pi / 6 = pi / 3 fáziseltolás = 0