Hogyan befolyásolja teljesen x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Válasz:

# (X-5Y) (x + 3y) #

Magyarázat:

# X ^ 2-2xy-15Y ^ 2 #

Az adott algebrai kifejezést tekintve az első két kifejezésből kiderül, hogy a kifejezést befolyásoló tényezőt kell alkalmazni:

#color (kék) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

De az adott kifejezésben szükségünk van erre a kifejezésre # Y ^ 2 # így hozzá tudjuk adni és kivonni úgy, mintha #0# hozzáadódik a kifejezéshez.

Add hozzá # Y ^ 2 # majd vonja le

# = X ^ 2-2xy-15Y ^ 2 + y ^ 2-y ^ 2 #

# = X ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (X-y) ^ 2- (4 Y) ^ 2 #

Az utolsó lépés elérésének ellenőrzése két négyzet különbsége:

#COLOR (kék) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

ahol a mi esetünkben:# A = (x-y) # és # B = 4Y #

Azután, # (X-Y) ^ 2- (4 Y) ^ 2 #

# = (X-y-4Y) (x-y + 4Y) #

# = (X-5Y) (x + 3y) #