Hogyan oldja meg az 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. megoldást?

Válasz:

# X = 0120240360 #

Magyarázat:

# Asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Helyettes # U = cosx #

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

# U = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# U = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# U = (1 + -3) / 4 #

# U = 1, vagy-1/2 #

# Cosx = 1, vagy-1/2 #

# X = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0360 #

# X = cos ^ -1 (-1/2) = 120, (360-120) = 120.240 #

# X = 0120240360 #

Válasz:

#color (kék) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Magyarázat:

Identitás:

#COLOR (piros) bb (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

Behelyettesítve # (1-cos ^ 2x) # adott egyenletben:

# 1-2 (1-cos ^ 2x) = cosx #

kivonva # # Cosx és bővülő:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

Egyszerűbb:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

enged # u = cosx #

#:.#

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

Tényező:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 és u = 1 #

De # U = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# X = arccos (cosx) = arccos (-1/2) => X = 120 ^ @ #

Ez négyszögben van II, a négyszögben is van egy szöge III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

Megoldások gyűjtése:

#color (kék) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #