Az 52 kártya négy játékos között történő megosztásának módja, így három játékosnak 17 lapja van, a negyedik játékos pedig csak egy kártyával van?

Válasz:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # módokon

Magyarázat:

Először nézzük meg, hogy ez egy kombinációs probléma - nem érdekel, hogy milyen sorrendben kerül sor a kártyákra:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # val vel # n = "lakosság", k = "csákány" #

Ennek egyik módja az, hogy látjuk, hogy az első személy számára 52-ből 17-et választunk:

#((52),(17))#

A második személy számára 17 kártyát választunk ki a többi 35 kártyáról:

#((52),(17))((37),(17))#

és ugyanezt tehetjük a következő játékosnál:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

és az utolsó játékos utolsó kifejezését is megadhatjuk:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

És most az utolsó kicsit - ezt úgy állítottuk be, hogy van egy határozott első személy, majd a második személy, majd a harmadik személy, majd az utolsó ember - ami lehet, de az első személyt másként kezeljük, mint a második és ezek a kettő különbözik a harmadiktól, még akkor is, ha a rajzolási módszerüknél fogva azonosak. Megrendeltük a fontosságot, és a rendelés permutációs fogalom (lásd alább az alábbiakban).

Nem akarjuk, hogy a sorrend fontos legyen, és ezért meg kell osztanunk a három ember által rendezett módok számát - ami #3! = 6#

Mindez:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # módokon

~~~~~

Nézzünk egy sokkal kisebb példát, hogy megnézzük a megrendelést. Vegyünk 5 elemet és terjesszük őket 3 fő között: 2 fő kap 2 elemet, és az utolsó személy megkapja a maradékot. A fentiek szerint kiszámítva:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # módokon

De ha ténylegesen kiszámítjuk őket:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

csak 15. Miért? Meghatározott első személyt és második személyt készítettünk a számításban (az egyikből 5-ből válogathatunk, a következő közül a 3-at választjuk), és így rendelés-ügyet készítettünk. Az egyenlő, de a számításban nem szereplő emberek számának megosztásával osztjuk szét a sorrendet, vagy azon emberek számát, akiknek egyenlőnek kell lenniük, de nem tényezők. Ebben az esetben ez a szám 2 és így van #2! = 2#, megadva:

#30/2=15# ami a helyes válasz