Mi az y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 csúcsforma?

Válasz:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # ez a csúcsforma.

Az adott egyenlet:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

A szabványos formában van:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

hol #a = 1/3, b = 1/4 és c = -1 #

A kívánt csúcsforma:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

Az a egyenletben az "a" az a egyenletben az "a" értékkel azonos, ezért ezt a helyettesítést tesszük:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

A h csúcs x koordinátája az "a" és "b" értékek és a képlet felhasználásával található:

#h = -b / (2a) #

Az "a" és a "b" értékek helyettesítése:

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

A h érték helyettesítése a 4 egyenletre:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

A k csúcs y koordinátája az 1 egyenlet kiértékelésével található #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

A k értékét az 5 egyenletre cserélje ki:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # ez a csúcsforma.