Mekkora az egyenlet a pontokon (-2, 2) és (3, -1) áthaladó vonalon?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (- 1) - szín (kék) (2)) / (szín (piros) (3) - szín (kék) (- 2)) = (szín (piros) (- 1) - szín (kék) (2)) / (szín (piros) (3) + szín (kék) (2)) = -3 / 5 #

Most már használhatjuk a pont-lejtés képletet, hogy megtaláljuk a vonal egyenletét. A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A kiszámított meredekség és a probléma első pontjának értékei helyettesítése:

# (y - szín (piros) (- 1)) = szín (kék) (- 3/5) (x - szín (piros) (3)) #

# (y + szín (piros) (1)) = szín (kék) (- 3/5) (x - szín (piros) (3)) #

Az általunk kiszámított lejtőt és a probléma második pontjából származó értékeket is helyettesíthetjük:

# (y - szín (piros) (2)) = szín (kék) (- 3/5) (x - szín (piros) (- 2)) #

# (y - szín (piros) (2)) = szín (kék) (- 3/5) (x + szín (piros) (2)) #

Ezt az egyenletet is megoldhatjuk # Y # az egyenlet lejtős-elfogó formában. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y - szín (piros) (2) = (szín (kék) (- 3/5) * x) + (szín (kék) (- 3/5) * szín (piros) (2)) #

#y - szín (piros) (2) = -3 / 5x - 6/5 #

#y - szín (piros) (2) + 2 = -3 / 5x - 6/5 + 2 #

#y - 0 = -3 / 5x - 6/5 + (5/5 * 2) #

#y = -3 / 5x - 6/5 + 10/5 #

#y = szín (piros) (- 3/5) x + szín (kék) (4/5) #