Hogyan racionalizálja a nevezőt és egyszerűsíti (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Válasz:

A nevező nevének racionalizálása #sqrta - sqrtb #, az űrlapon megszorozzuk a frakciót 1-gyel # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Magyarázat:

Ennek a gyakorlatnak az oka az, hogy általános formája a faktoring binomialisoknak, amelyek két különbséget tartalmaznak:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Visszatérve az adott frakcióhoz, formában megszorozzuk az 1-et # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Válasz:

#sqrt x + sqrt 3 #

Magyarázat:

a Numerátor és a nevező megosztása #sqrtx + sqrt 3 #.

kapunk, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #