Hogyan oldja meg a 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0 megoldást?

# "Van egy módszer egy köbös egyenlet megoldására kézzel" # # # "(és számológép) papíron.

# "Tution of Location." #

# "Elosztása az első együtthatóval:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "" "X = y + p" helyettesítése "x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c" hozamban: "#

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "ha" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", akkor az első együttható" #. # "nulla, és:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(p = 17/12)" #

# "Y = qz helyettesítése az" y ^ 3 + b y + c = 0 "értékben, hozamok:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "ha" q = sqrt (| b | / 3) "-t használunk, akkor a z együtthatója 3 vagy -3 lesz," #

# "és kapunk:" #

# "(itt q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Z = t + 1 / t helyettesítése, hozamok:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Az u = t ^ 3" helyettesítése a kvadratikus egyenletet adja: "#

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "A négyzetes egyenlet gyökere u = 1.79444436." #

# "A változók visszaállítása, hozamok:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761.

# => z = 2,03810581.

# => y = 2,888731656.

# => x = 4.30398323.

# "A többi gyökér megtalálható a" # # "fennmaradó kvadratikus egyenlet." #

# "A többi gyökér összetett:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#