Az A és B városok 16 mérföldre vannak egymástól. Hány pont van az A városától 10 mérföldre és B városától 12 kilométerre?

Válasz:

Ez lényegében két kör kereszteződése, így 0, 1 vagy 2 metszésponttal rendelkezhetünk. Ebben a kérdésben van 2.

Magyarázat:

Képzeljük el, hogy elképzeljük, hogy kerítéseket építünk A és B városok körül.

Az első dolog, amit ellenőrizni fog, az A város körüli kerítés (melyet A kerítésnek nevezek) és a B város környékén (amelyet B-nek nevezek) keresztezi egymást.

Mivel kerítőket építünk, amelyek ugyanolyan távolságra vannak az adott városok körül, körkörös kerítéseket építünk.

Tehát 3 lehetséges válasz van:

• ha a városok az apa egymástól eltérőek, mint az egyes kerítések eléri a távolságot, nem fognak érinteni,
• ha a városok pontosan a távolság, hogy a két kerítés eléri, akkor a kerítések egy helyen metszenek, és
• ha a városok közelebb vannak egymáshoz, mint a 2 kerítés, a kerítések két helyen metszenek.

Mivel a Fence A 10 mérföldet ér el a B város felé, és a B kerítés elérte a 12 mérföldet az A város felé, a 2 együtt 22 mérföldet ér el. De a városok közelebb vannak a 22 kilométer távolságra - 16 mérföld távolságra vannak egymástól, így a kerítések két helyen metszenek.

(Képzeld el, hogy A város a bal oldalon van, a kör körül pedig kerítés A. A B város a jobb oldalon, a kör körül pedig B. kerítés).

Meg kell jegyeznöm (köszönhetően @George C-nek, hogy elkapta ezt), hogy az általam adott megoldás feltételezi, hogy a két város közötti távolság viszonylag nagy a 2 kerítés sugaraihoz képest. Ha a városok a kerítések sugaraihoz viszonyítva viszonylag közel állnának, akkor ugyanazok a 3, 0, 1 és 2 kereszteződési pontból álló lehetséges megoldás lenne, de a kerítések 1 teljesen más lehetnek (így nincs pont)., megérinthet egy ponton, vagy kereszteződhet és 2 ponttal rendelkezhet.