Két szám különbség a 20. Hogyan találja meg a számokat, ha a négyzetek összege minimális?

Válasz:

#-10,10#

Magyarázat:

Két szám # N, m # oly módon, hogy # N-m = 20 #

A négyzetek összegét a

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # de #m = n-20 # így

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Ahogy látjuk, #S (n) # a parabola minimális

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # vagy a # n_0 = 10 #

A számok

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Válasz:

10 és -10

Kalkulus nélkül oldódott meg.

Magyarázat:

Cesareo válaszában # D / (dn) S (n_0) # a Calculus. Lássuk, vajon kalkulus nélkül megoldjuk-e ezt.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Legyen az első szám" x ") #

Legyen a második szám # X + 20 #

Készlet # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# Y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "a négyzetek összege" #

#color (piros) ("Ezért meg kell találnunk az x értéket, amely megadja a minimális értéket") # #color (piros) ("of" y) #

Ez az egyenlet négyzetes és a # X ^ 2 # a kifejezés pozitív, akkor általános formája formája #u u#. Így a csúcs a minimális érték # Y #

Írj mint # Y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Az alábbiakban a tér kitöltésének folyamatát képezi.

Tekintsük a 20-at # 20x #

#color (magenta) ("Az első szám:" x _ ("csúcs") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Így az első szám # x = -10 #

A második szám # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" szín (zöld) (bar (ul (| színes (fehér) (2/2) "A két szám: -10 és 10" |))) # #