A turista 600 kilométert fedett. Minden nap ugyanazt a kilométert érte el. Ha a turista minden nap 10 km-re emelkedett, akkor 5 napig kevesebbet utazna. Hány nap volt az utazás?

Válasz:

#t = 20 #

Magyarázat:

enged # D # a turista által megtett távolság minden nap.

enged # T # az a nap, amelyen a turista 600 kilométerre utazott

# 600 = dt #

# => t = 600 / d #

Ha a turista 10 kilométerrel többet utazott, 5 nappal kevesebbet kell utaznia

# => t - 5 = 600 / (d + 10) #

De #t = 600 / d #

# => 600 / d -5 = 600 / (d + 10) #

# => (600 - 5d) / d = 600 / (d + 10) #

# => (600 - 5d) (d + 10) = 600d #

# => 600d + 6000 - 5d ^ 2 - 50d = 600d #

# => 6000 - 5d ^ 2 - 50d = 0 #

# => -5d ^ 2 - 50d + 6000 = 0 #

# => d ^ 2 + 10d - 1200 = 0 #

# => (d + 40) (d - 30) = 0 #

# => d = -40, d = 30 #

De mivel a távolságról beszélünk, az értéknek pozitívnak kell lennie.

# => d = 30 #

Most, hogy megkapja az eltöltött napok számát

#t = 600 / d #

# => t = 600/30 #

# => t = 20 #