Legyen A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x az R} -es értékek száma olyan, hogy A uu B pontosan 3 különálló elemet tartalmaz? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Fontolja meg a készletet # A #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Tudjuk #x RR => Delta_A ge 0 #,és aztán:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # megoldás

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # megoldások

Most azt akarjuk #A uu B # birtokolni #3# külön elemeket igényel, ez megköveteli

• Egy elem az A-ból, két elem B-ből:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Egy elem B-ből, két elem az A-ból # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Ezért vannak #2# értékei # M # megfelelnek a meghatározott kritériumoknak