Mi az y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 csúcs?

Válasz:

(#1.25,-26.75#).

Magyarázat:

Az Ön kezdőegyenlete:

# - (X-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

A megoldás legegyszerűbb módja a # (X-6) ^ 2 #adjunk hozzá mindent, hogy a formanyomtatványt megkapjuk, majd a csúcspont megadásához használjuk a standard formátum csúcsegyenletét.

Az, hogy hogyan használod a négyzetmódszert két binomialis szaporítására (A binomialis két dolog, általában egy változó és egy meghatározott szám, mint az x-6.):

x - 6

x # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(elnézést a rossz formázásért)

Ezzel alapvetően négyzetet csinálsz, négy kisebb négyzetre osztod (mint az ablakszimbólum), és tedd az egyik binomiálisot a tetejére, és egyet a bal oldalra függőlegesen. Ezután minden egyes dobozhoz szorozzuk meg a binomiális (a dobozon kívüli dolog) kifejezését a tetején és bal oldalán.

# (X-6) ^ 2 # kibővített # X ^ 2-12x + 36 #, ami azt jelenti, hogy a teljes egyenlet # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Ez egyszerűsíti:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Most csak add hozzá a hasonló feltételeket.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

A teljes egyenlet standard formában (# Ax ^ 2 + bx + c # formában) # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

A csúcsegyenlet, # (- b) / (2a) #, megadja a csúcs x-értékét. Itt 10 a b és -4 a, így megoldani kell #(-10)/-8#. Ez leegyszerűsíti az 5/4 vagy 1,25-öt.

Ahhoz, hogy megtaláljuk a csúcs y-értékét, be kell kapcsolnunk az x-értéket az egyenletbe.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

A csúcs y-értéke -26,75, így a csúcs (#1.25,-26.75#).

És hogy ellenőrizze, itt van a grafikon:

grafikon {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}