Válasz:
A csúcs koordinátái #(-5/2, 39/4)#.
Magyarázat:
# Y = (X-3) (x-4) + 4 + 12x #
Tedd először ezt a formanyomtatványt. Bontsa ki a jobb oldali első kifejezést a forgalmazási tulajdonság (vagy a FOIL, ha úgy tetszik) használatával.
# Y = x ^ 2-7x-es + 12 + 4 + 12x #
Most kombináljon hasonló feltételeket.
# Y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Most töltse ki a négyzetet azáltal, hogy hozzáadja és kivonja (5/2) ^ 2 a jobb oldalon.
# Y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Most a jobb oldali első három kifejezést befolyásolja.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Most egyesítse az utolsó két kifejezést.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Az egyenlet most csúcsformában van
# Y = a (x-k) ^ 2 + H #
Ebben a formában a csúcs koordinátái vannak # (k, h) #.
Itt, # K = -5/2 # és # H = 39/4 #, így a csúcs koordinátái #(-5/2, 39/4)#.
Válasz:
A csúcs a #(-5/2,39/4)# vagy #(-2.5,9.75)#.
Magyarázat:
Adott:
# Y = (X-3) (x-4) + 4 + 12x #
Először az egyenletet formanyomtatványra kell fordítani.
FÓLIA # (X-3) (x-4) #.
# Y = x ^ 2-7x-es + 12 + 4 + 12x #
Gyűjtsön össze hasonló feltételeket.
# Y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Kombinálja a hasonló feltételeket.
#COLOR (kék) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # egy négyzetes egyenlet standard formában:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, hol:
# A = 1 #, # B = 5 #, # C = 16 #
A csúcs a parabola maximális vagy minimális pontja. A #x# a koordinátát a következő képlettel lehet meghatározni:
#X = (- b) / (2a) #
#X = (- 5) / (2 * 1) #
# X = -5/2 = -2.5 #
Megtalálni a # Y # koordinálja, helyettesítse #-5/2# mert #x# és megoldani # Y #.
#Y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# Y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Szorzás #25/2# és #16# a frakcionált formák #1# a nevezővel egyenértékű frakciókká alakítani őket #4#.
# Y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# Y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# Y = (25-50 + 64) / 4 #
# Y = 39/4 = 9,75 #
A csúcs a #(-5/2,39/4)# vagy #(-2.5,9.75)#.
grafikon {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
