A baktériumok száma a tenyészetben 275-ről 1135-re nőtt három óra alatt. Hogyan találja meg a baktériumok számát 7 óra elteltével?

Válasz:

#7381#

Magyarázat:

A baktériumok exponenciális arányban szexuális reprodukciót végeznek. Ezt a viselkedést az exponenciális növekedési funkció segítségével modellezzük.

#color (fehér) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) szín (kék) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Hol

# "y (" t ") = érték az időben (" t ")" #
#A _ ("o") = "eredeti érték" #
# "e = Euler száma 2.718" #
# "k = növekedési arány" #
# "t = eltelt idő" #

Azt mondják, hogy a baktériumok kultúrája nőtt #COLOR (piros) 275 # nak nek #COLOR (piros) 1135 # ban ben #color (piros) "3 óra" #. Ez automatikusan megmondja, hogy:

#COLOR (kék) A _ ("O") # = #COLOR (piros) 275 #
#COLOR (kék) "y" ("t") # = #COLOR (piros) "1135" #, és
#COLOR (kék) "t" # = #color (piros) "3 óra" #

Csatlakoztassuk mindezt a mi funkciónkhoz.

#color (fehér) (aaaaaaaaaa) szín (kék) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> szín (piros) 1135 = (szín (piros) 275) * e ^ (k * szín (piros) 3) #

A fentiekkel együtt dolgozhatunk, mert minden értéket tudunk, kivéve a # "növekedési arány", szín (kék) k "#, amelyre megoldunk.

#fehér szín)(--)#

#ul "k megoldása" #

#color (piros) 1135 = (szín (piros) 275) * e ^ (k * szín (piros) 3) #
#stackrel "4.13" megszakítás ((1135)) / ((275)) = töröl (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (fehér) (a) _ (ln) 4.13 = szín (fehér) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" megszakítás ((1.42)) / ((3)) = k * törlés (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Miért értettük ki ezt? Nem kérdezte a kérdést a baktériumok számának megoldására # "idő = 7 óra" # és nem mert #color (kék) k, "a növekedés mértéke" #?

Az egyszerű válasz az, hogy meg kellett kitalálnunk #"növekedési ütem"# úgy, hogy onnan ki tudjuk deríteni az értéket #(7)# egy új funkció létrehozásával, mivel csak 1 ismeretlen marad a megoldáshoz.

#fehér szín)(--)#

#ul "A baktériumok számának 7 óra elteltével történő megoldása" #

#color (kék) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Tehát a baktériumok kolóniája növekedni fog #7381# szám után #"7 óra"#

3 óra elteltével a hajó sora 18 km-re állt az áram felé. A visszatérés az aktuális árammal 1 1/2 órát vett igénybe. Hogyan találja meg a csónak sebességét a vízben?

A sebesség 9 km / h. Hajósebesség = Vb Folyósebesség = Vr Ha 18 óráig 3 órát vesz igénybe, az átlagsebesség = 18/3 = 6 km / h Visszatérés esetén az átlagos sebesség = 18 / 1,5 = 12 km / h {(Vb -Vr = 6), (Vb + Vr = 12):} A második egyenlet szerint Vr = 12-Vb Az első egyenlet helyettesítése: Vb- (12-Vb) = 6) Vb-12 + Vb = 6 2Vb = 6 + 12 Vb = 18/2 = 9

Tegyük fel, hogy egy kísérlet 5 baktériummal kezdődik, és a baktériumok lakossága háromszorosodik meg óránként. Mi lenne a baktériumok populációja 6 óra elteltével?

= 3645 5-szer (3) ^ 6 = 5x729 = 3645

A kezdeti populáció 250 baktérium, és 9 óra elteltével a populáció 1 óra elteltével kétszerese a populációnak. Hány baktérium lesz 5 óra múlva?

Feltételezve, hogy az exponenciális növekedés egyenletes, a populáció 8 óránként megduplázódik. A populáció képletét p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) -ként írhatjuk, ahol t órában mérjük. 5 órával a kiindulási pont után a populáció p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386 lesz