Válasz:
#165.#
Magyarázat:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x RR-ben; a, b, c a ZZ-ben
A grafikon # F # áthalad a pontokon. # (m, 0), és (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), és 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (N-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Itt, # m, n, a, b, c ZZ-ben "n" m>
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} ZZ ^ + #
Ez azt jelenti # (N-m) # a tényező # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (csillag) #
Ebből adódóan, Lehetséges értékek száma # (N-m), #
# "= a" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… by, (csillag) #
#=165.#
Ezt az eredményt használtuk: Ha az #a NN # van,
# A = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, azután # A # van
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # tényezők.
