Mi az y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) tartomány és tartomány?

Válasz:

Domain: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Hatótávolság: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Magyarázat:

A tartomány minden értéke # Y # hol # Y # egy meghatározott funkció.

Ha a nevező egyenlő #0#, a funkció jellemzően meghatározatlan. Tehát itt, amikor:

# X + 3 = 0 #, a funkció nincs meghatározva.

Ezért, # X = -3 #, a funkció nincs meghatározva.

Tehát a tartomány a következő: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

A tartomány minden lehetséges érték # Y #. Azt is megállapítják, ha a függvény diszkrimináns kisebb, mint #0#.

A megkülönböztető megkeresése (#Delta#), egyenletet kell adnunk kvadratikus egyenletnek.

# Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#Y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# Xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# X ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# X ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

Ez egy négyzetes egyenlet, ahol # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Mivel # Delta = b ^ 2-4ac #, megadhatjuk:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Egy másik négyszögletes kifejezés, de itt azóta #Delta> = 0 #, az űrlap egyenlőtlensége:

# Y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Megoldjuk # Y #. A két érték # Y # mi lesz a tartomány felső és alsó határa.

Mivel tudjuk befolyásolni # Ay ^ 2 + által + c # mint # (Y - (- B + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- B-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #, mondhatjuk itt:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Bevitel:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Tehát a tényezők # (Y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Így #Y> = 2sqrt (11) -7 # és #Y <= - 2sqrt (11) -7 #.

Intervallumjelzésnél a tartományt a következőképpen írhatjuk:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #