Mi a megoldás az egyenletre? Kérjük, magyarázza el a probléma lépéseit

Válasz:

# X = 66 #

Magyarázat:

Először is, szabaduljunk meg a csúnya exponenstől. Egy exponens szabály, amit használhatunk:

# A ^ (b / c) = gyökér (c) (a ^ b) #

Használjuk egyenletünk jobb oldalának egyszerűsítésére:

# (x-2) ^ (2/3) = gyökér (3) ((x-2) ^ 2) #

# 16 = root (3) ((x-2) ^ 2) #

Ezután el kell távolítanunk a radikát. Nézzük kocka, vagy alkalmazzunk 3-as teljesítményt mindkét oldalra. Így fog működni:

# (gyökér (3) (a)) ^ 3 = a ^ (1/3 * 3) = a ^ (3/3) = a ^ 1 = a #

Ezt az egyenletünkre alkalmazzuk:

# (16) ^ 3 = (root (3) ((x-2) ^ 2)) ^ 3 #

# (16) ^ 3 = (X-2) ^ 2 #

# 4096 = (X-2) ^ 2 #

Ezután mindkét oldalt szögletesítjük. Ez az utolsó lépés ellentétes módon működik:

#sqrt (a ^ 2) = a ^ (2 * 1/2) = a ^ (2/2) = a ^ 1 = a #

#sqrt (4096) = sqrt ((x-2) ^ 2) #

# 64 = x-2 #

Innen csak 2-et adunk mindegyik oldalhoz, hogy megkapjuk a választ:

# 64 + 2 = x-2 + 2 #

# 66 = X #

Remélem, ez segített neked! Legyen szép napod!!!