Mekkora a négyzetes függvény (2, 3) és áthalad a ponton (0, -5)?

Válasz:

A funkció #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Magyarázat:

Mivel egy függvényt kértél, csak a csúcsformát használom:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

hol # (X, y) # a leírt parabola bármely pontja, # (H, K) # a parabola csúcsa, és # A # egy ismeretlen érték, amely az adott ponttal nem a csúcson található.

MEGJEGYZÉS: Van egy második csúcsforma is, amellyel négyzetes:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

De ez nem funkció, ezért nem fogjuk használni.

A megadott csúcs helyett #(2,3)#, az 1 egyenletbe:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Helyezze be az adott pontot #(0,-5)# az 1.1 egyenletbe:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Oldjon meg egy:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Helyettes #a = -2 # az 1.1 egyenletbe:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Íme a parabola és a két pont grafikonja: