Mi az a Radian-intézkedés?

Képzeljünk el egy kört és egy központi szöget benne. Ha az ív hossza, hogy ez a szög levágja a kört, megegyezik a sugárával, akkor ez a szögméret definíció szerint 1 radian. Ha egy szög kétszer akkora, akkor az ív megszakad a körből kétszer akkora lesz, és ennek a szögnek a mérete lesz 2 radian. Tehát az ív és a sugár közötti arány egy központi szög mérete radiánban.

A szög mérésének ez a meghatározása radiánban logikailag helyesnek kell lennie, egy körtől függetlennek kell lennie.

Valójában, ha megnöveljük a sugárt, miközben a középső szöget elhagyjuk, annál nagyobb az ív, hogy a nagyobb körből származó szögvágásaink ugyanolyan arányban maradnak egy nagyobb sugárral, mert hasonlóság, és a szögünk mérete ugyanaz lesz és független a körtől.

Mivel egy kör kerületének hossza megegyezik a rádiusz szorzatával # # 2pi, a teljes szög #360^0# egyenlő # # 2pi radiánban.

Ebből következik, hogy más egyenértékűséget kapunk fok és radiánban:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #