Legyen D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, ahol a és b egymást követő pozitív egész számok és c = ab. Hogyan fogja megmutatni, hogy az sqrtD egy páratlan pozitív egész szám?

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

így # A = n # és #b = n + 1 # és helyettesíti

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

ami ad

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

de

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

amely egy páratlan egész szám négyzete