Válasz:
Lásd lentebb
Magyarázat:
A vektorok egy sorát foglalják magukba, ha minden más vektor a térben megírható, mint a feszítő készlet lineáris kombinációja. De ahhoz, hogy elérjük ezt a jelentést, meg kell néznünk az oszlopvektorokból készült mátrixot.
Itt van egy példa #mathcal R ^ 2 #:
Legyen a mátrixunk #M = ((1,2), (3,5)) #
Ez oszlopvektorokkal rendelkezik: #((1),(3))# és #((2),(5))#, amelyek lineárisan függetlenek, így a mátrix nem szinguláris pl. inverz stb.
Tegyük fel, hogy szeretnénk megmutatni, hogy az általánosított pont # (X, y) # a két vektor span-ján belül van, azaz úgy, hogy a mátrix mindegyikét lefedi #mathcal R ^ 2 #, aztán megpróbáljuk megoldani ezt:
#alpha ((1), (3)) + béta ((2), (5)) = ((x), (y)) #
Vagy:
# ((1,2), (3,5)) ((alfa), (béta)) = ((x), (y)) #
Meg lehet oldani ezt a számot, pl. Sorcsökkentés vagy inverz M ….., hogy:
#alpha = - 5x + 2y, béta = 3x - y #
Mondjuk tehát, hogy szeretnénk ellenőrizni ezt #(2,3)# az M mátrixban van, M az általunk kapott eredményt alkalmazzuk:
#alpha = -4 #
#beta = 3 #
Kettős ellenőrzés:
#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!
Fontolja meg egy másik mátrixot: #M '= ((1,2), (2,4)) #. Ez egyedülálló mert az oszlopvektorok, #((1),(2))# és #((2),(4))#, lineárisan függenek. Ez a mátrix csak irányba halad #((1),(2))#.
