Mi a parabola egyenletének csúcsformája a (8,7) és az y = 18 irányvonalakkal?

Válasz:

# Y = -1/22 (X-8) ^ 2 + 25/2 #

Magyarázat:

Hagyja, hogy egy pont legyen # (X, y) # a parabola. A távolság a fókusztól a #(8,7)# jelentése

#sqrt ((X-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

és a távolság a directrixtól # Y = 18 # lesz # | Y-18 | #

Ezért az egyenlet lenne

#sqrt ((X-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # vagy

# (X-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # vagy

# X ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # vagy

# X ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

vagy # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

vagy # Y = -1/22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

vagy # Y = -1/22 (X-8) ^ 2 + 275/22 #

vagy # Y = -1/22 (X-8) ^ 2 + 25/2 #

grafikon {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31.84, 48.16, -12.16, 27.84}