# 41113. Kérdés

# 41113. Kérdés
Anonim

Válasz:

Ez a sorozat csak geometriai sorrend lehet, ha # X = 1/6-#, vagy a legközelebbi századra # # Xapprox0.17.

Magyarázat:

A geometriai sorrend általános formája a következő:

# Egy, Ar, Ar ^ 2, ar ^ 3, … #

vagy több formálisan # (Ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Mióta van a szekvencia # X, 2x + 1,4x + 10 … #, beállíthatjuk # A = x #, így # XR = 2x + 1 # és # XR ^ 2 = 4x + 10 #.

Osztás #x# ad # R = 2 + 1 / x # és # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. Ezt a megosztást gond nélkül tudjuk megtenni, hiszen ha # X = 0 #, akkor a szekvencia folyamatosan lesz #0#, de # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Ezért biztosan tudjuk # # Xne0.

Mióta van # R = 2 + 1 / x #, tudjuk

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Továbbá találtuk # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, így ez adja:

# 4 + 10 / X = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, áthelyezve ezt:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, szorozva # X ^ 2 # ad:

# 1-6x = 0 #, így # 6x = 1 #.

Ebből következtetünk # X = 1/6-#.

A legközelebbi századhoz ez ad # # Xapprox0.17.

Válasz:

Ahogy Daan azt mondta, ha a szekvencia geometrikus, akkor kell # x = 1/6 ~~ 0,17 # Itt van egy módja annak, hogy:

Magyarázat:

Egy geometriai sorrendben a kifejezéseknek közös aránya van.

Tehát, ha ez a szekvencia geometrikus, akkor:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Ezt az egyenletet megoldjuk #x = 1/6 #