Mi a Hilbert tér? + Példa

A Hilbert-tér bizonyos tulajdonságokkal rendelkező elemek halmaza, nevezetesen:

ez egy vektorterület (tehát a vektorokra jellemző elemei vannak, mint például a valós számmal való szorzás és a kommutatív és asszociatív törvényeket kielégítő kiegészítés);

van egy skalár (néha belső vagy pont) termék bármely két elem között, amelyek valós számot eredményeznek.

Például a háromdimenziós euklideszi térünk egy példa a Hilbert-térre, amelynek skaláris terméke # X = (x_1, x_2, x_3) # és # Y = (y_1, y_2, y_3) # egyenlő # (X, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

Érdekesebb példa a szegmens minden folyamatos funkciójának tére # A, b # egy olyan skalár termékkel, amely úgy van definiálva, mint

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

A kvantumfizikában a Hilbert-tér nagyon fontos szerepet játszik a rendszer állapotát leíró funkcióként # # Psi egy Hilbert tér eleme.

Tudok ajánlani

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

a kvantumfizikában a Hilbert-tér használatának bemutatása.