Mi a nagyobb gömb térfogata, ha két gömb átmérője 2: 3 arányban van, és térfogataik összege 1260 m3?

Ez #972# cu.m.

A gömbök mennyisége a következő:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Gömbünk van # A # és a gömb # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Mint tudjuk # R_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# R_B = 3r_A / 2 #

Most dugja be # # R_B nak nek # # V_B

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Tehát most láthatjuk ezt # # V_B jelentése #(3/4)*(9/2)# nagyobb mint # # V_A

Tehát most egyszerűsíthetjük a dolgokat:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Is tudjuk #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

#k = 288 #

# K # volt # A # és a teljes térfogat volt #1260#. Tehát a nagyobb gömb térfogata #1260-288=972#