Mi az y = (x -3) ^ 2-9x + 5 csúcs?

Válasz:

Vertex: #(7 1/2,-42 1/4)#

Magyarázat:

Adott

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (X-3) ^ 2-9x + 5 #

bővülő:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#COLOR (fehér) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Itt kétféleképpen folytathatjuk:

• ennek átalakításával csúcsforma a "négyzet kitöltése" módszerrel
• a szimmetriatengely használatával (lentebb)

A szimmetria tengelye

Faktoringunk van

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (x-1) (X-14) #

ami azt jelenti # Y = 0 # (az X-tengely) amikor # X = 1 # és mikor # X = 14 #

A szimmetria tengelye áthalad a nullák közepén

azaz a szimmetria tengelye # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Megjegyezzük, hogy a szimmetria tengely is áthalad a csúcson;

így meg tudjuk oldani az eredeti egyenletet (vagy könnyebben az általunk vizsgált verziót) # Y # ahol az egyenlet és a szimmetria tengelye metszi:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (x-1) (X-14) # mert # X = 15/2 #

#color (fehér) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Tehát a csúcs a #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Ezt az eredményt az eredeti egyenlet grafikonjával ellenőrizhetjük:

grafikon {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}