Válasz:
Megoldás: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) #
Magyarázat:
# 10 cos x + 13 cos (x / 2) = 5; cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 # vagy
# 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 #
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 # vagy
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # vagy
# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # vagy
# (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3) = 0:. Bármelyik
# (4 cos (x / 2) +5) = 0 vagy (5 cos (x / 2) -3) = 0 #
# (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 # vagy
# cos (x / 2)! = 5/4 # mivel az #cos x # jelentése #-1,1#
# (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 # vagy
#cos (x / 2) = 3/5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 #
Is #cos (-53.13) ~~ 3/5:. x = 53,13 * 2 ~ ~ 106.26 ^ 0 #
és # x = (-53.13) * 2 ~~ -106.26 ^ 0 #
Megoldás: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) # Ans
Válasz:
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # egész szám # K #
Magyarázat:
Kezdjük a helyettesítéssel # y = x / 2 # megszabadulni a töredékes szögektől.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
A kozinikus dupla szög képlet előnyös formája
#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y -1 #
Behelyettesítve, # 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
Ez fájdalmas tényező, de egy kis keresés jön létre
# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 vagy cos y = -5 / 4 #
Nem tudjuk figyelmen kívül hagyni a hatótávolságot.
#cos y = 3/5 #
Használhatjuk a kettős szög képletet:
#cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = arccos (-7/25) #
Ez egy Pythagorean Triple #7^2+24^2=25^2# így megpróbálhatjuk ezt írni # arctan (24/7) # de ez több idegen gyökér.
# x = pm arccos (-7/25) + 2 pi k quad # egész szám # K #
Jelölje be:
Megnézzük egy pár számológéppel.
# x = szöveg {Arc} szöveg {cos} (- 7/25) kb 106.260205 ^ circ #
# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 alkalommal 10 ^ {- 8} quad sqrt #
Adjunk hozzá 360-at és ellenőrizzük újra:
# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106,260205 / 2)) -5 = -15,6 quad # Nem működik.
A félszög miatt a helyes válasz látszik
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # egész szám # K #
